Resumen: La micro-generación eléctrica es una alternativa usada en zonas de difícil acceso y que no están conectadas al sistema eléctrico nacional. Para resolver esta limitación, se utilizan diferentes tecnologías de aprovechamiento de las energías renovables, dentro de las que se destacan las turbinas tipo Pelton, las cuales se distinguen por requerir grandes saltos de agua y pequeños caudales. Para el desarrollo e implementación de esta tecnología de generación eléctrica, existen algunas metodologías de dimensionamiento entre las que se destacan: el uso de curvas paramétricas para el diseño del cangilón, dinámica de fluidos computacional para el diseño general de la turbina y del cangilón, y otras metodologías más tradicionales que utilizan métodos gráficos para el diseño del cangilón; todas éstas con algunas deficiencias que no permiten un desempeño óptimo bajo una condición específica de operación. En este trabajo se comparan tres metodologías tradicionales para el diseño de los cangilones de las turbinas tipo Pelton (OLADE, Nechleba y Thake), esto con el fin de seleccionar la más adecuada para una condición especifica. Por lo tanto, se hace un análisis del comportamiento dinámico por medio de un análisis modal del cual obtenemos un primer criterio, y del comportamiento estático estructural del cual obtenemos los dos criterios restantes, realizado en el software de elementos finitos ANSYS. De los resultados obtenidos, todos los cangilones cumplen con dos de los tres criterios de selección pre-establecidos, se destaca la metodología de Nechleba al tener un mejor resultado en la relación de resistencia - peso.
Palabras Clave: Análisis estático - estructural, análisis modal, cangilón, metodología de dimensionamiento, micro-generación, turbina Pelton.
Abstract: Micro-generation of electricity is an alternative used in areas that are difficult to access and are not connected to the national electricity system. To resolve that limitation, different technologies are used to take advantage of renewable energies, among which the Pelton type turbines stand out, which are distinguished by requiring large waterfalls and small flow rates. For the development and implementation of this electricity generation technology, there are some sizing methodologies, among which the following stand out: the use of parametric curves for the design of the bucket, computational fluid dynamics for the general design of the turbine and the bucket, and other more traditional methodologies that use graphical methods for the design of the bucket; all of these with some deficiencies that do not allow optimal performance under a specific operating condition. This work compares three traditional methodologies for the design of the buckets of Pelton turbines (OLADE, Nechleba and Thake), this to select the most suitable for a specific condition. Therefore, an analysis of the dynamic behavior is made by means of a modal analysis from which we obtain a first criterion, and of the structural static behavior from which we obtain the two remaining criteria, carried out in the finite element software ANSYS. From the results obtained, all the buckets meet two of the three pre-established selection criteria; Nechleba's methodology stands out as it has a better result in the resistance-weight relationship.
Keywords: Bucket, modal analysis, micro-generation, pelton turbine, sizing methodology, static structural analysis.
Artículo
Análisis comparativo de las metodologías de dimensionamiento de cangilones para turbinas Pelton en sistemas de micro-generación
Comparative analysis of buckets sizing methodologies for Pelton turbines in micro-generation systems
Jorge Mario Ceballos Zuluaga j.ceballos728@pascualbravo.edu.co
Cesar Augusto Isaza Merino c.isaza2059@pascualbravo.edu.co
Iván David Patiño Arcila i.patinoar@pascualbravo.edu.co
Andrés David Morales Rojas andres.morales@pascualbravo.edu.co
Recepción: 03 Diciembre 2021
Aprobación: 22 Septiembre 2022
En el desarrollo histórico de la humanidad, la energía en sus diferentes manifestaciones ha sido un factor determinante para su evolución. Así mismo, en lo que se refiere al confort de vida de los ciudadanos, la energía ha sido determinante; de ahí la necesidad constante de buscar nuevas fuentes y alternativas para su generación. La generación distribuida de electricidad a micro-escala (1 W - 5 kW) 1 en zonas no interconectadas (ZNI) posibilita el acceso a la energía eléctrica para pequeñas comunidades y sistemas de producción alejados de los grandes centros poblados; porque dadas sus características geográficas, de demanda y de densidad poblacional, implican una conexión de alto costo al sistema eléctrico nacional. Tradicionalmente, se han usado tecnologías convencionales para generación de energía eléctrica como las turbinas hidráulicas tipo Pelton y Kaplan, turbinas eólicas, motores de combustión interna y, más recientemente, sistemas basados en micro-turbinas a gas, celdas de combustible y sistemas fotovoltaicos 2. Aunque la mayoría de estos sistemas buscan reducir el costo medioambiental provocado por los megaproyectos energéticos, los proyectos de micro-generación presentan algunas desventajas competitivas, entre las cuales se pueden mencionar: altos costos de inversión inicial, altos costos unitarios de generación eléctrica y, dependiendo del país, algunas barreras regulatorias que dificultan su implementación efectiva 3.
Las turbinas Pelton son turbinas tangenciales que requieren grandes saltos y pequeños caudales, razón por la cual son uno de los tipos de turbinas hidráulicas que más se utilizan en proyectos de generación distribuida. A pesar de ser una tecnología con más de 100 años, existen pocas publicaciones sobre metodologías de diseño para este tipo de turbinas. Igualmente, se puede destacar que las tecnologías para micro-generación eléctrica han experimentado muchos cambios que optimizan su funcionamiento, como por ejemplo la turbina de Lester Pelton 4, pero estos desarrollos se mantienen como secretos industriales por grandes empresas, debido al mercado tan competitivo que existe en el diseño de turbinas Pelton 5. Adicionalmente, la población local que desarrolla los proyectos de micro-generación suele carecer de conocimiento para realizar un análisis técnico apropiado, omitiendo algunas características ingenieriles indispensables en el dimensionamiento de la turbina 6. Sin embargo, en la literatura científica se encuentran metodologías de diseño y dimensionamiento que usan procedimientos numéricos para el desarrollo del cangilón y la optimización de su funcionamiento. Entre estas metodologías se destacan las propuestas por Solemslie 7 y Zidonis et al 8, quienes utilizan curvas paramétricas para la geometría del cangilón; y otra metodología como la de Zhang 9 que utiliza dinámica de fluidos computacional (CFD en inglés) para el diseño y dimensionamiento del cangilón y turbina en general. Adicionalmente hay otras metodologías más tradicionales, entre las cuales se resaltan las de Nasir 10, OLADE 11, Nechleba 12 y Thake 13; éstas no tienen un alto nivel de complejidad de dimensionamiento. Por un lado, OLADE, al igual que Nechleba, utilizan el diámetro del chorro para el dimensionamiento de los cangilones. Por otro lado, Thake utiliza el diámetro Pelton (el doble de la distancia entre el eje de la rueda y el centro del chorro) para dicho propósito. En cuanto a la metodología propuesta por Nasir, ésta carece de recursos visuales (imágenes de las cotas del cangilón, del diámetro Pelton y demás cotas) lo que dificulta la correcta implementación de su metodología.
Siguiendo con otros autores, el trabajo realizado por Nigussie 14 buscó mejorar la metodología de dimensionamiento propuesta por Thake, enfocándose en el diseño, dimensionamiento, optimización y fabricación de las turbinas Pelton. Este autor, realizó pruebas de rendimiento de una micro-central con turbina Pelton con una potencia de diseño de 38.4 kW instalada en el rio Indris en Etiopia, haciendo pruebas tanto experimentales como numéricas usando ANSYS. Su trabajo experimental mostró un aumento del 2.8% de rendimiento en la turbina respecto a su modelo original. Otro aporte interesante se encuentra en Sarmiento Rojas 4 el cual realizó un modelo de interrelación de parámetros entre varias metodologías de turbinas Pelton para dimensionar los cangilones y el rodete, eligiendo los datos que proveyeran mejor eficiencia hidráulica y comparando su modelo con un cangilón de la central hidroeléctrica Illuchi II en Ecuador. Entre los elementos a destacar por Sarmiento Rojas, se encuentra que el modelo usado en el estudio es válido y que el cangilón resultante se desvía un máximo de 9% en sus medidas respecto al cangilón de esa central hidroeléctrica. Por último, Niño Caballero 6 desarrolló una herramienta computacional de modelado paramétrico de los cangilones y el rodete de la turbina Pelton para micro-generación. Niño Caballero comparó algunas metodologías de dimensionamiento de turbinas Pelton validando algunas de sus variables tales como: velocidad especifica de la turbina, número de cucharas y otras más, según las variables que convergían en resultados similares, logrando crear una herramienta con tres datos de entrada (altura, caudal y números de polos) para que el usuario pueda modificarlos según sus requerimientos.
En el presente trabajo se busca comparar tres metodologías de dimensionamiento de los cangilones para la turbina Pelton del micro-generador con el fin de seleccionar la metodología que garantice un cangilón con mejores prestaciones estructurales de acuerdo con las condiciones de trabajo. Para esto, se realiza una comparación cuantitativa con tres criterios de selección, por medio de un análisis modal se estudia la frecuencia natural y los radios de participación modal de los cangilones (primer criterio), un análisis estático estructural da los contornos de factores de seguridad de cada cangilón según la teoría de energía de distorsión de Von Mises (segundo criterio), y la relación de factores de seguridad mínimos con el peso de cada cangilón, nos da el tercer criterio de selección.
En el diagrama de flujo de la Figura 1 se muestran las etapas del desarrollo del presente trabajo, primero se realizó una revisión bibliográfica de metodologías de dimensionamiento de los cangilones, a partir de esta revisión se seleccionaron 3 metodologías, las cuales fueron propuestas por la Organización Latinoamericana de Energía, en adelante OLADE 11, y por los autores Nechleba 12 y Thake 13, dada su amplia referenciación en la bibliografía; se continuó con el dimensionamiento respectivo de cada cangilón y su posterior modelamiento 3D, después se sometieron estos cangilones a simulaciones modales y estático estructurales y por último, se analizaron y compararon los respectivos resultados para seleccionar el cangilón.
Para el diseño y dimensionamiento de cangilones para turbinas Pelton se requiere tener los datos de altura, caudal o potencia neta que tendrá la micro-central; ello es así debido a que a partir de estos valores se derivan los demás cálculos de la micro-central. Para dimensionar los cangilones se dan los siguientes datos, los cuales se toman de un proyecto I+D+i desarrollado por la Institución Universitaria Pascual Bravo:
- Potencia neta de la micro-central,
𝑃n [𝑘𝑊]=3.5
- Altura bruta,
𝐻b [𝑚]=68
A partir de estos datos iniciales se calculan los demás parámetros necesarios para el dimensionamiento de los cangilones. En la descripción se especifica cuando las metodologías utilizan diferentes ecuaciones para la misma variable, cuando no se especifica, es porque utilizan las mismas ecuaciones.
- Altura neta, en la cual se asume que hay 10% de pérdidas en el sistema de tubería como se recomienda en 15.
Flujo volumétrico, el cual se calcula a partir de la potencia neta de la micro-central y se usa para los cálculos posteriores.
Potencia hidráulica, que se estima en función de la metodología, la Ec. (3) se utiliza en OLADE y Nechleba y, la Ec. (4) en Thake:
Velocidad del chorro, la cual depende de un factor de corrección que varía ligeramente según cada metodología, siendo 𝑘𝑐=0,98 para OLADE y Nechleba, y 𝑘𝑐=0,97 para Thake:
Diámetro del chorro, estimado a partir de la Ec. (6):
Diámetro Pelton según las recomendaciones de cada metodología, la Ec. (7) para OLADE, la Ec. (8) para Nechleba y la Ec. (9) para Thake:
Velocidad angular de la turbina, la cual se estima a partir de la Ec. (10):
Se selecciona el número de cangilones (cucharas) “Z” según las recomendaciones de cada una de las metodologías. En el caso de Thake recomienda usar 20 cangilones para proyectos de micro-generación; en cambio, OLADE y Nechleba usan la Tabla 1 y Tabla 2, respectivamente.
Ángulo de separación de las cucharas se estima con la Ec. (11):
En Tabla 3, Tabla 4 y Tabla 5 se presentan las proporciones de las cotas del cangilón y la ubicación de éstas para las metodologías de OLADE, Nechleba y Thake, respectivamente
En cuanto al espesor, se considera igual a 1.5𝑚𝑚 para todos los cangilones y se mantiene igual para que no influya en los resultados estructurales. Se puede destacar que a menudo no se especifica este valor en las metodologías de dimensionamiento de cangilones.
Los análisis modales y estático - estructural se realizan en ANSYS. Se usan estos análisis porque no requieren mucho gasto computacional, y ayudan a comparar y seleccionar las geometrías de los cangilones más idóneos para una condición especifica.
Para los análisis, se utiliza aluminio 7075-O, más conocido como duraluminio, como material de construcción de los cangilones, cuyas propiedades se muestran en la Tabla 6:
Además, a la malla se le realiza un análisis de calidad mediante el sesgo u oblicuidad para verificar si un elemento de la malla está cercano a un elemento ideal, siendo este último un elemento que es equilateral o equiangular 16,17. En la Tabla 7 se aprecia la clasificación de los elementos según el valor del sesgo.
El análisis modal permite identificar las frecuencias naturales donde la turbina Pelton en su conjunto o en cangilones individuales, pueden entrar en resonancia afectándose así su integridad estructural. Se utiliza el factor de participación modal para encontrar los modos con las frecuencias naturales más importantes, y normalizando este factor con el valor máximo, se encuentra el radio de participación modal que permite identificar más fácilmente los modos de excitación más importantes. Los análisis modales sólo requieren la condición de frontera tipo Dirichlet. Para este caso, se fijan los agujeros de los tornillos que conecta el cangilón al rodete de la turbina, como se muestra en la Figura 2.
Para el análisis en este trabajo, se solicitan los primeros 20 modos de vibración y se comparan con la frecuencia angular de la turbina Pelton como primer criterio de selección de los cangilones, con el fin de identificar que tan lejos o tan cerca está el fenómeno de la resonancia. Igual se deben identificar en específico los modos de mayor excitación que puedan generar un daño considerable en la dirección de flujo tangencial.
El análisis estático estructural permite verificar las deformaciones, esfuerzos y factores de seguridad del cangilón. Este análisis permite hacer una comparación entre los diferentes cangilones; no arroja resultados exactos de esfuerzos y deformaciones. Es así porque se está aproximando un caso de impacto como uno estático con una presión dinámica equivalente. Sin embargo, permite llevar a cabo análisis comparativos de forma correcta.
Los análisis estáticos - estructurales necesitan la imposición de condiciones de frontera tipo Dirichlet y Neumann; para este caso, la condición de Dirichlet es la misma que en el análisis modal (ver Figura 2) y la condición Neumann es la presión dinámica que se calcula a través de la Ec. (12):
Esta presión tiene un área de aplicación que se proyecta en el cangilón, por tanto, se crea una superficie de diámetro del chorro y se proyecta, como se muestra en la Figura 3:
En este análisis interesan, como criterio de selección, los contornos de los factores de seguridad; en especial se atiende a los factores de seguridad mínimos de cada cangilón. Este criterio es de especial interés debido a que a través de este valor se puede elegir el cangilón con mejor comportamiento estructural. Para el cálculo de los factores de seguridad, se utiliza la teoría de energía de distorsión de Von Mises considerando que el material es dúctil.
En este sentido, se utiliza un factor de seguridad permisible 𝐹𝑆𝑝𝑒𝑟𝑚=1.4, para evitar estar en los límites de resistencia del material y debido a los altos esfuerzos de flexión que está sometido el cangilón.
Además, se considera un último criterio de selección a parte de los ya mencionados, definiendo la relacion entre los factores de seguridad mínimos y el peso respectivo para cada cangilón, 𝑅=𝐹𝑆𝑚𝑖𝑛 /𝑊. Esto se realiza con el fin de tener un valor que indique la mejor relación de resistencia-peso del cangilón. En esta dirección es posible reducir costos de fabricación si se elige un cangilón con menos peso y que cumpla con los demás criterios de selección planteados.
Por un lado, en la Tabla 8 se presentan los resultados de los parámetros necesarios para el dimensionamiento de los cangilones.
Por otro lado, en la Tabla 9 se presentan los resultados del dimensionamiento de cada cangilón.
En la Figura 4, Figura 5 y Figura 6 se muestra la modelación 3D de los cangilones:
Se ha seguido las metodologías de manera literal para realizar una correcta comparación. Según se observa en la Tabla 9, los cangilones tienen medidas muy cercanas, sin importar incluso que el cangilón de Thake se dimensione de forma diferente (a partir del diámetro Pelton); esto indica que las metodologías de dimensionamiento guardan cierta relación entre ellas. Según la Tabla 3, Tabla 4 y Tabla 5, cada metodología utiliza cotas diferentes para el dimensionamiento del cangilón. Se resalta que OLADE especifica mucho más ángulos que las otras metodologías y se nota una gran diferencia en el ángulo de inclinación de la arista de corte de los cangilones, pues son diferentes en todos los casos 18.
Se añade que se hace necesario el uso de superficies a partir de curvas en programas CAD para modelar los cangilones (en este caso Autodesk Inventor Professional), ya que es una forma más efectiva de modelar cangilones sin importar la complejidad de la geometría, y es un antecesor a la modelación de cangilones mediante curvas paramétricas. En este aspecto se puede nombrar a Solano León y Bolívar Bernal 19 que obtuvieron un cangilón con una geometría muy básica y que requiere un cangilón con mejor dimensionamiento si se busca tener mejor rendimiento energético.
Los controles de malla con los que se realizaron los análisis están representados en la Tabla 10.
En la Figura 7, Figura 8 y Figura 9 se muestran las mallas obtenidas en los cangilones de OLADE, Nechleba y Thake.
En la Figura 10 , se presenta la calidad de malla de los cangilones:
El tipo de elemento usado es el tet10 (tetraédrico de 10 nodos). Según la Tabla 7 los cangilones tienen una calidad de malla aceptable debido a que la mayoría de los elementos de la malla están en el rango de excelente a moderado.
El análisis de la dependencia de malla se representa en la Figura 11:
El análisis muestra que el cangilón de Thake tiene el factor de seguridad más constante sin importar el número de nodos; en el caso contrario, están los cangilones de OLADE y Nechleba que tienen valores de factor de seguridad más altos con pocos nodos, y los mismos se van haciendo más constantes a medida que se refina más la malla (se alcanza la convergencia numérica). Para OLADE, la convergencia empieza a partir de los 60000 nodos aproximadamente, mientras que para Thake, a partir de los 30000 nodos.
Teniendo en cuenta este análisis, se opta usar una malla más fina en comparación con las demás en el cangilón de OLADE, ver Tabla 10.
En la Figura 12 se presentan las 20 primeras frecuencias naturales de vibración del cangilón para las diferentes metodologías analizadas.
Se filtran aquellos modos de vibración con radio de participación modal mayor a 0.7 para el desplazamiento en el eje “Y” (Tabla 11) y la rotación respecto al eje “Z” (Tabla 12), por ser éstos los grados de libertad de mayor excitación cuando el chorro golpea al cangilón. El sistema coordenado global usado se aprecia en la Figura 4, Figura 5 y Figura 6.
El análisis modal arrojó unos modos de vibración con frecuencias mucho mayores a las podrían desarrollar los cangilones dimensionados ensamblados con el rodete; sin embargo, se destaca que no en todos los 20 modos de vibración presentados se podría presentar resonancia, sino solo en los modos en que el radio de participación modal esté cercano o igual a 1 para los movimientos de excitación mencionados. En la Tabla 11 y Tabla 12 los modos con radio de participación igual a 1 son: el modo 4 para OLADE, el 3 para Nechleba, el 2 para Thake (el modo 6 está muy cercano a 1) en el eje “Y”, y el modo 20 para OLADE y el 15 para Nechleba y Thake respectivamente en la rotación respecto a “Z”. De aquí podemos deducir que los tres cangilones no se excitan necesariamente en los mismos modos.
Es significativo destacar que autores como Montagut 20 y Mack y Probst 21 comparan resultados numéricos con resultados experimentales para mejorar los modelos para detectar fallas dinámicas en las turbinas Pelton. Además Mack y Probst 21 realiza este análisis en la turbina Pelton (rodete más cangilones) al igual que Montagut 20, aunque este último también realiza el análisis en un solo cangilón como en este trabajo. Se resalta que las turbinas que estos autores analizan son de una única pieza, no son ensambladas como en este trabajo, pero se nota que también obtienen frecuencias naturales con valores altos, pero se debe tener en cuenta que las turbinas que analizan tienen más de un chorro y eso incrementa la velocidad de rotación de la turbina. Así mismo, Montagut 20 menciona que el desplazamiento en los cangilones es mayor en los modos dominados por los cangilones (en frecuencia más altas) que en los modos dominados por el rodete (en frecuencias más bajas) y las frecuencias dominadas por los cangilones en la turbina Pelton son más bajas que las frecuencias con solo un cangilón.
La Tabla 13 presenta los factores de seguridad mínimos de cada cangilón sobre la base de la teoría de energía de distorsión de Von Mises y junto con la respectiva gráfica de contornos de cada cangilón.
En Tabla 13 se muestra la gráfica de contornos de los factores de seguridad en los cangilones. En OLADE hay zonas donde el 𝐹𝑆 es bajo pero que supera el 𝐹𝑆𝑝𝑒𝑟𝑚. Por otro lado, el cangilón de Nechleba tiene un 𝐹𝑆𝑚𝑖𝑛 mayor que el de OLADE y no tiene zonas cercanas al 𝐹𝑆𝑝𝑒𝑟𝑚. Por último, el cangilón de Thake tiene un valor muy alto de FS y se puede decir sin lugar a duda, que no presentará ningún problema estructural. Todos los cangilones tienen valores por encima de 𝐹𝑆𝑝𝑒𝑟𝑚.
Ya que todos los cangilones cumplen los dos primeros dos criterios, se aplica el tercer criterio mencionado sobre la relación de factores de seguridad y el peso del cangilón.
Para OLADE, el peso del cangilón es de 26 gramos, por lo que la relación resistencia-peso es igual a:
Para Nechleba, el peso del cangilón es de 37 g, la relación resistencia-peso da:
Por último, para Thake, el peso del cangilón es de 57 g, la relación resistencia-peso equivale a:
Con estos resultados, se selecciona a Thake debido a que tiene un factor de seguridad muy alto y supera ampliamente a los demás cangilones.
Según reporta el propio autor del cangilón de Thake 13, este sería más fácil de mecanizar debido a las caras planas que posee este cangilón en la parte inferior del cangilón. También, es importante resaltar que es el cangilón más pesado de los tres, si se decide fundir cangilones con esta metodología, se gastaría mucho más material que si utiliza alguno de los otros dos cangilones y que aún cumple con los dos primeros criterios. Adicionalmente, en otros trabajos sobre turbinas Pelton que utilizan este análisis se limitan a hallar los esfuerzos y deformaciones que están sometidos los cangilones con el fin de seleccionar materiales adecuados para los componentes de la turbina como Agudelo et al 22, realizar una comparación entre los materiales de la turbina como en Reddy y Prasad 23 o con el fin de comparar los valores de deformación y esfuerzo según dos tipos de condiciones de Neumann, utilizando una fuerza aplicada en un punto del cangilón (donde se ubica el diámetro Pelton) y una distribución de presión en el cangilón Nikhil 24.
Se concluye:
Se elige el cangilón de Thake debido a que cumple con todos los criterios pre-establecidos en el presente trabajo.
El cangilón de Thake tiene el mejor factor de seguridad mínimo lo que hace que tenga la mejor relación resistencia-peso, pero también tiene el mayor peso.
El cangilón de OLADE provee cotas más significativas para el modelado del cangilón respecto a Nechleba y Thake.
El análisis modal arrojó modos de vibración con frecuencias muy altas, por los tanto los cangilones diseñados no sufrirían efectos dinámicos adversos.
El análisis estático - estructural no predice esfuerzos y deformaciones reales en el cangilón, si se desear predecir estos resultados, se debe recurrir a la dinámica explicita simulando anteriormente el chorro en CFD.
Adicionalmente, si se tiene en cuenta la influencia del peso, se podría elegir a Nechleba que tiene la segunda mejor relación resistencia - peso y con un peso considerablemente menor al de Thake. por lo que es buena opción si se procura un cangilón no muy pesado.
Los autores agradecen a la convocatoria institucional para financiar proyectos del I+D+i y/o arte y diseño (Resolución Rectoral 067 del 30 de enero de 2019) como fuente de financiación del proyecto IN202005 y al programa Pascualino Creativo e Innovador (Resolución Rectoral 373 del 23 de abril de 2020).
